龟兹古国在哪里：

1、龟兹国(拼音qiū‘cí，梵语Kucina)又称丘慈、邱兹、丘兹，是中国古代西域大国之一，汉朝时为西域北道诸国之一，唐代安西四镇之一。为古来西域出产铁器之地。

2、龟兹古代居民属印欧种。回鹘人到来后，人种和语言均逐渐回鹘化，龟兹国以库车绿洲为中心，最盛时辖境相当于今新疆轮台、库车、沙雅、拜城、阿克苏、新和六县市。

3、都延城，唐代称伊逻卢城(今新疆库车东郊皮朗古城)。西汉时隶属于匈奴。公元前77年(汉昭帝元凤四年)，龟兹服从于汉。公元前60年(神爵二年)，汉廷在龟兹东乌垒城设西域都护。王莽时重又隶属于匈奴。

龟兹古国是如何灭亡的：

1001年(宋朝咸平四年)、1010年(大中祥符三年)、1013年(大中祥符六年)、1017年(天禧元年)、1021年(天禧四年)、1024年(天圣二年)、1029年(天圣七年)、1031年(天圣九年)、1037年(景祐四年)、1071(宁熙四年)、1072年(宁熙五年)、1096年(绍圣三年)，龟兹前后遣使朝贡十二次。[15]

11世纪末，回鹘的喀喇汗王朝改宗伊斯兰教，对西域诸佛国发起了旷日持久的“圣战”。14世纪，改宗伊斯兰的察合台汗秃黑鲁帖木儿对龟兹的佛教教徒进行了残酷的迫害，对佛教文化进行了毁灭性的破坏。佛教寺院庙宇被拆毁，佛像被捣毁，佛教经典文献被焚烧，佛教教徒被屠杀，具有千余年历史的龟兹佛教文化被破坏殆尽。当地佛教僧侣或被迫接受伊斯兰教，或逃往异国他乡，或抗拒被杀。

随着黑汗王朝(操突厥语的民族在今新疆、中亚建立的封建王朝)的强盛，大概在11世纪末，龟兹脱离西州回鹘，归附喀什噶尔汗，皈依伊斯兰教。从此，龟兹不再是一个独立或半独立的政权。1758年(乾隆二十三年)归入清版图，定名库车。